Calcul logarithmique

Salut les matheux !

Pour calculer la brillance d'une étoile, on parle de sa magnitude (magnitude relative pour être précis, mais c'est un autre sujet). C'est une échelle logarithmique qui fait qu'à chaque point de magnitude en plus ou en moins, on considère que l'étoile brille 2,5x en plus ou en moins (précisément, racine 5ième de 100, soit 2,51).

Exemple : une étoile de magnitude 1 est 2,5x plus brillante qu'une étoile de magnitude 2 (oui, plus la magnitude augmente, moins l'étoile est brillante), 6,25x plus brillante qu'une étoile de magnitude 3, etc.

Quand ce sont des chiffres ronds, c'est facile, il suffit d'élever au carré 2,5 par la différence de magnitude.

Exemple : entre une étoile de magnitude 2 et magnitude 6, il y a un écart de 4. L'étoile de magnitude 2 est donc 2,5^4 = +/- 39x plus brillante que celle de magnitude 6.

Comment fait-on avec des virgules ? Différence de brillance entre une étoile de magnitude 0 et 0,3 par exemple ? Le même ? 2,5^0,3 ? Soit 1,3x plus brillante ? Et dans l'autre sens, quel est la différence de magnitude si une étoile est 10x plus brillante qu'une autre ?

J'espère que c'est compréhensible. Sinon, j'invoquerai @ClaudeDB

Hello.

J'ai pas du tout vérifié ta définition de la magnitude toussa, je te fais largement confiance. Dans ce cas, il n'y a aucun problème à mettre des nombre à virgule, même < 1. Donc ton exemple de 2.5^0.3 est sans doute correct.

Pour aller dans l'autre sens, il faut utiliser un logarithme à base 2.5. Si on appelle "B" le nombre de fois plus brillant qu'une étoile est par rapport à une autre, et ΔM la différence de magnitude entre les 2 étoiles, alors on a selon toi B = 2.5^(ΔM)
Donc, dans l'autre sens, on aura ΔM = ln(B)/ln(2.5)

@PurLio Oui c'est bien ça. Tu peux le vérifier avec ce convertisseur : https://www.1728.org/magntudj.htm

Je savais bien que je devais jouer avec des ln à un moment ou un autre, j'étais parti avec des racines dans un premier temps...

Oui, ton calcul est correct, en faisant ln(10)/ln(2.5), on arrive à environ 2,5 et il faut en effet une différence de 2,5 en magnitude pour avoir une différence de brillance de 10x.

Merci !

EDIT : @CrazyCow ah bah voilà, c'est un machin comme ça que je cherchais, parfait !