enigmes

Arsach a écrit:
Allez une petite pour continuer la chaîne :

A la veille de sa retraite, un riche bijoutier décide de récompenser ses 5 plus anciens employés (par ordre d'ancienneté: Albert, Bernard, Charles, David et Étienne) en leur léguant 12 gros diamants d'égale valeur.
Il impose cependant une règle stricte pour le partage. L'employé ayant le plus grand nombre d'années de service (Albert) doit proposer aux autres une certaine répartition des pierres qui doit être approuvée par une majorité des légataires. S'il n'obtient pas cette majorité, il perd son droit de vote et n'aura droit à aucun diamant dans le partage final.
Ce sera alors le tour du second (Bernard) à faire sa proposition qui doit obtenir la majorité parmi les 4 légataires restants. Comme pour Albert, s'il n'obtient pas l'assentiment de la majorité éligible à voter, il perd tout, et ce sera au tour de Charles à faire une proposition.
Le processus se termine quand une majorité accepte une proposition de partage.
En supposant que tous sont très égoïstes (aucune collusion entre eux) mais d'excellents logiciens, quelle sera la proposition d'Albert qui arrachera l'approbation de la majorité ?

Christo_01 a écrit:
Alors il y a:

5 personnes et
12 diamants

Albert choisi en 1er le partage. Comme il y a 5 votants, la majorité est 3. Moins lui même (qui vote forcemment pour lui) il doit convaincre 2 personnes.
Donc si il décide de donner 4 diamants à lui même, et 4 diamants au 2ème et au 3ème (Bernard et Charles) ils voteront pour lui. => 3 votes => ok.

(Je me rends compte qu'il y a des probs dans le raisonnement, mais je le soumets quand même, ça peut aider à la solution finale...)

Flatgaz a écrit:
il est dit dans le raisonement qu'il ne sont pas egoïste ce qui veut dire que tous doivent avoir quelques choses

En supposant que tous sont très égoïstes

Christo_01 a écrit:
Citation :

Flatgaz a écrit:
il est dit dans le raisonement qu'il ne sont pas egoïste ce qui veut dire que tous doivent avoir quelques choses

moi je lis :

Citation :

En supposant que tous sont très égoïstes

:bizarre:

Ogami_Ito a écrit:
Si David reste seul avec Etienne, il n'aura aucun diamant (Etienne votera forcement contre lui, afin de rester seul en course pour avoir tout les diam's).

Il doit donc absolument éviter cette solution, et votera pour charles, du moment que Charles lui laisse au moins un diamant).
Donc, si charles propose 11 diamants pour lui, 1 pour David, et 0 pour Etienne, la proposition sera accepter.

Etienne doit eviter cela, et votera donc pour Bernard, du moment que celui lui laisse au moins un diamant.

Donc, si bernard propose 10 diamant pour lui, 0 pour charles, 1 pour david et 1 pour Etienne, le vote sera accepter.

Charles doit eviter donc cette situation, et votera pour Albert, si celui ci lui laisse au moins un diamant.

Donc Albert propose 9 diamant pour lui, 0 pour bernard, 1 pour Charles, 1 pour david, et 1 pour etienne et son vote sera forcement valider.

Bien joué Albert :-D

Arsach a écrit:
Pour l'énigme des tireurs :
Je pense qu'il doit tirer en l'air !
En effet, si c'est au tour de M Noir de tirer ensuite, ce dernier va chercher à tuer M Gris pour que ce dernier ne tire pas sur lui (même raisonnement si c'est à M Gris de tirer).

andrea a écrit:

Du meme avis d'Arsach
il ne peut tirer ni sur l un ni sur l autre, car il aura une forte probabilite de se faire tuer. aussi il ne tire sur personne et les 2 autres automatiquememt vont chercher a s'entre-tuer (c'est pas ca ?)

Arsach a écrit:
Ogami_Ito tu as le bon raisonnement, presque la bonne réponse mais un petit détail à prendre en compte. C'est d'ailleurs ce petit détail qui mène Anterak à proposer une autressolution.

>si Albert propose 1 diamant a David et 1 a Etienne, ils >voteront pour lui, sachant qu'ils n'auront pas mieux de >toute facon.

Le fait qu'ils n'auront pas mieux ne garantit pas à Albert leur vote. David peut décider de ne pas donner son vote dans l'espoir que Bernard se plante.

Modifiez votre raisonnement pour écarter le cas où ils n'auront pas mieux. Albert doit être sûr de leur vote.

Anterak a écrit:
Tout depend de qui tire quand. Si par exemple apres Mr Blanc c'est a Mr Noir de tirer, la oui il faut tirer en l'air. Mais si c'est a Mr Gris de tirer, en supposant qu'il tire sur Mr Noir (qui a la derniere balle), et en supposant qu'il le rate... Sur qui Mr Noir va tirer?

Citation :

sur toi si ça continue :evil:
serieusement c'est aussi une hypothèse.. là je sais plus
solution ?

Contribution le : 04/03/2005 11:23