Enigmes - Volume VIII

Bon je relance. J'me suis posé un petit problème tout à l'heure, vous allez dire que j'ai rien d'autre à foutre un samedi soir, mais j'me suis creusé la tête comme un con pendant 10 minutes.

On prend la liste des nombres dont la somme des chiffres fait 4 ou 7 (après une opération, ou deux, ou autant que nécessaire). A titre d'exemple je donne le début de la liste :

4, 7, 13, 16, 22, 25, 31, 34, 40, 43, 49, 52 ...

-> 16 est dans la liste parce que 1+6=7
-> 49 est dans la liste parce que 4+9=13 et 1+3=4

Le problème est de trouver deux nombres de la liste dont la somme est encore dans la liste.

Par exemple : 16 et 25 ne marchent pas, parce que 16+25=41 et 41 n'est pas dans la liste (parce que la somme de ses chiffres ne fait pas 4 ou 7).

Creusez vous bien la tête Et demandez-moi si l'énoncé n'est pas assez clair.

... J'attends la participation de LeoZero et ses scripts ^^ Sans méthode, à part par tatonement, je doute qu'un raisonnement amène à un résultat.

Euuuh, je pense avoir compris l'énoncé mais il doit y avoir un soucis.

Tu veux dire : trouver deux nombres successifs (ou ps ?) dans cette liste donT la somme est encore dans la liste ?

Pas nécessairement successifs !

Mais c'est bien "dont", pardon !

Mais vous pouvez toujours y aller avec les scripts, y'a vraiment un raisonnement derrière.

La vache, avec un raisonnement ?... je cherche ( sans programme)

edit : il sort d'où ton 38 dans l'exemple ?

Les tâtonnements peuvent grandement aiguiller vers la réponse.

Je donnerai un indice si besoin.

j'ai édité mais pour avoir une réponse rapide : il sort d'où ton 38 dans l'exemple ? (dit-il après 60 secondes)

edit : j'ai rien dis ça été corrigé

Quel 38 ?

J'ai édité l'exemple (j'ai remplacé le 38 par 41, pour pas qu'on croit que les deux nombres doivent être consécutifs)

EDIT : OK

j'en suis à

16 + 25 = 41 => 4 + 1 = 5
est équivalent à

1 + 6 = 7
2 + 5 = 7
7 + 7 = 14
1 + 4 = 5

Donc, ça marche dans les deux sens
Ben quoi ? c'est un début

Indice (qui peut aider je pense) : vous pouvez remarquer une logique dans la suite.

EDIT : Bon je laisse mijoter et je verrai demain matin si quelqu'un a une réponse correcte ^^

Citation :

Hum, après avoir lancé un script pendant quelques millions d'années, le résultat est :

42 ^^

Non, mais là je comprend pas l'énigme, j'ai encore abusé du vin blanc ^^, décompression de fin de semaine en cours.

J'essaie de mieux expliquer.

Tu prends la liste des nombres dont la somme des chiffres fait 4 ou 7.

Exemples :

13 car 1+3=4
16 car 1+6=7
148 car 1+4+8=13 et 1+3=4

etc...


On souhaite trouver deux nombres dans cette liste (infinie) tels que leur somme est aussi dans la liste.

Par exemple, si 13+16 valait 148, ça marcherait. Mais de toute évidence ce n'est pas le cas :lol:

J'espère que c'est plus clair.

(la solution est tordue et faut se creuser un peu la tête)

@ Leozero : abuse et reviens après, c'est beaucoup plus clair (la preuve, j'ai compris :-D)
Puis, un script ne donne pas de logique, sinon je retrouve un Basic ou un Pascal et le tour serait joué (je suis nul en php ou javascript)

edit :


A voir mon raisonnement plus haut.
Soit on additionne comme tu le mentionne, soit on réduit les chiffres avant l'addition finale.

Soit les deux valeurs A et B

"A" réduit donnerait soit 4 soit 7
Idem pour "B", soit 4 ou 7

4 + 4 = 8
4 + 7 = 11 => 2
7 + 7 = 14 => 5

C'était les trois cas possibles.

Donc, j'affirme qu'il n'y pas pas de solution :roll: C'est impossible

Ai-je bon ou j'ai trop abusé (ici c'est le whisky)

Tous les nombres dont la somme des chiffres est égale à 4 sont de la forme 4+n*9, et tous ceux dont la somme des chiffres est 7 sont de la forme 7+n*9.

Le problème se résume donc de la manière suivante :
Trouver les entiers A et B tels que :
4+9A + 4+9B = 4+9n ou 7+9n
ou
4+9A + 7+9B = 4+9n ou 7+9n
ou
7+9A + 7+9B = 4+9n ou 7+9n

Simplifié :
9AB + (8 ou 11 ou 14) = 9n + (4 ou 7)
<=> (8 ou 11 ou 14) = (4 ou 7)

Autrement dit, il n'y a pas de solution.

C'est tout ce que j'attendais Pierrot, nickel !

Juste un détail :

Citation :


En fait c'est plutôt :

<=> (8 ou 2 ou 5) = (4 ou 7)

Il faut retrancher 9 à 11 et à 14 il me semble pour que le raisonnement soit définitivement correct et précis. Mais bon vu l'heure je dis peut-être des conneries.

Pour résumer :

Les nombres de la liste sont exactement les nombres de la forme 4+9k ou 7+9k, donc la somme de deux nombres de la liste est de la forme 8+9k ou 14+9k ou 11+9k, c'est-à-dire de la forme 8+9k ou 5+9k ou 2+9k. Comme ils ne sont pas de la forme 4+9k ou 7+9k, il est impossible qu'ils soient dans la liste !



Bref, bien joué Pierrot. Pour Poum, je trouve ta preuve un peu expéditive (en tout cas moins précise que celle de Pierrot)!

Relance qui veut...

pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué

Elle était pas mal, je regrette de pas avoir cherché :s Moi c'était le Rhum, ça n'a pas aidé...

Complétez ce cadre de manière à ce que les 4 lignes soient vraies :
Citation :

Oo je ne comprends pas xD

2 fois le chiffre 1
3 fois le chiffre 2
2 fois le chiffre 3
1 fois le chiffre 4