Problème basique de Statistique

Bon,je ne savais pas trop où poster cette question ( j'ai bien hésité dans le topic à flood dédiés aux questions, mais c'était pas trop l'ambiance, donc je me lance dans le bar, désolé du flood si s'en est ).

En gros j'explique la situation : J'ai un problème de statistique basique ou je n'arrive pas à comprendre comment le solutionner, pourtant très très basique !


Voilà l'énoncé : Il y a 6 magasins dans une commune, 6 citoyens décident de se rencontrer dans un magasin et chacun décide en choisit un au hasard.

Quelle est la probabilité qu'ils aient choisis 6 magasins différents ?



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Ma première approche était de multiplier les prob de chacun :
P(6 diffs) = 1/6! = 1/720
Mais je ne suis pas satisfait de la solution car la prob ne me semble pas assez élevé.

Du coup j'ai voulu solutionner ça d'une façon similaire au pb de l'anniversaire :
P(6 diffs) = 6!/6^6 = 5/324

La 2eme me semble plus "logique", mais n'ayant aucun moyen de voir si ma solution est bonne, je m'en remet à la communauté ^.^'

@Cornflake Je suis d'accord avec ta seconde approche.
On va bien sûr supposer que les magasins sont choisi uniformément (c-à-d que chaque magasin à la même probabilité d'être choisi)

On a 6 magasins disponibles, et 6 personnes.
On va chercher le quotient :
le nombre de façon de disposer 6 pers sur 6 mag différents
divisé par
toutes les façons que 6 personnes ont de se placer entre 6 magasins.


En bref, la formule classique : nombre de cas favorable / nombre de cas total.



La première personne peut se placer sur n'importe lequel des 6 magasins, elle a donc 6 possibilités.
La seconde doit aller sur un magasin libre. Soit 5 possibiliés.
Cela donne déjà 6*5 dispositions possibles.
En continuant, on trouve bien 6! = 6*5*4*3*2*1.

Et pour le nombre de cas total, chaque personne peut se placer sur 6 magasins.
Soit 6*6*6*6*6*6 = 6^6

D'où ton résultat.
Mais à mon avis, si tu t'es retrouvé tout seul devant ton bar, sans tes 5 autres amis, on t'a juste posé un lapin, désolé

@Insert Citation :


En tout cas merci d'avoir confirmer, cet exercice me hante depuis un long moment, et j'avais toujours un doute sur la façon de le résoudre !

Une manière très simple de voir ca (très proche de la version Insert mais en prenant les cas favorables et le total en même temps) serait de dire :
Le premier peut choisir n'importe quel magasin, il a donc 100% de chance (6/6) de prendre un magasin qui convient.
Le deuxième doit choisir un des 5 magasins restant, donc 5 chances sur 6.
Le troisième doit choisir un des 4 magasins restant, donc 4 chances sur 6.
etc.
On a donc : (6/6) * (5/6) * (4/6) * (3/6) * (2/6) * (1/6)
Que l'on peut réécrire 6!/6^6. CQFD

C'est exactement la proba que tu auras d'avoir une suite de 1 à 6 en tirant 6 dés.

Citation :

Je pinaille, mais là, on pourrait croire que tu parles de la proba de faire :
1
puis
2
puis
3
...
puis 6. À cause du mot "suite", qui laisse penser que l'on veut les nombres dans l'ordre.
On est tous bien d'accord que la proba que l'on a calculé, c'est celle de tirer 6 dés qui ont 6 valeurs différentes.

@Insert Tout à fait, quand je disais "en tirant 6 dés" je voulais dire les tirer en même temps. Tu les mets ensuite dans l'ordre qu'il faut pour avoir la suite
C'est l'habitude du 421, l'ordre des dés n'a pas d'importance !

@Chris_

Tout le monde est d'accord, c'est merveilleux !
Voilà une affaire rondement bien menée

@Chris_ @Insert

Et je vous en remercie !