Enigmes - Volume XIV

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@Louxor J'avais la même chose que @-Ninja-

Effectivement, je ne connais pas d'animal qui commence par la lettre U. Il doit certainement en exister un, du genre un insecte paumé au milieu de la forêt amazonienne et portant un nom à rallonge

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Coup de bol! J'ai une énigme mais elle est super compliquée donc pas sûr que ça vous intéresse, sinon va falloir attendre une heure que j'en trouve une autre. Ou alors Gzarl peut relancer!





100 prisonniers sont condamnés à mort. Le directeur de la prison propose un challenge à nos prisonniers :
- il leur attribue à tous un numéro entre 1 et 100
- il installe dans son bureau une armoire avec 100 tiroirs, dans chacun desquels il met aléatoirement un et un seul numéro entre 1 et 100. Chaque numéro apparait une et une seule fois.
Il propose à chaque prisonnier de venir ouvrir 50 tirroirs de son bureau, pour regarder le numéro qui est dedans. Les prisonniers sont d'abord réunit pour élaborer une stratégie puis envoyer dans un ordre aléatoire dans le bureau. Une fois passer dans le bureau, les prisonniers ne peuvent pas communiquer entre eux, ni changer les numéros de place, ni laisser un tiroir ouvert, ni coller un chewing gum sur l'interrupteur de la lampe... Ils ne verront jamais les autres prisonniers avant le jugement dernier.

De deux choses l'une :
- Tous les prisonniers ont trouvé leur numéro en ouvrant les tirroirs auxquels ils avaient le droit : ils sont tous graciés.
- Sinon, ils sont tous exécutés.
Un probabiliste dans le groupe des prisonniers dit : "aie aie aie ! on est mal : 1 chance sur 2^100 de s'en sortir". A-t-il vraiment raison ? N'y a-t-il pas un moyen d'augmenter cette probabilité ?
(Indication : il existe une stratégie tel qu'ils aient une probabilité > 1-ln2 de s'en sortir. Ca parait vraiment surprenant mais c'est possible)

Citation :

Chaque prisonnier a bien un numéro unique entre 1 et 100 ou il peut y avoir plusieurs fois le même ?

Chacun à un numéro différent. Il suffit de trouver une stratégie qui est calculable et qui est meilleure que 1 chance sur 2^100

Hum je me souviens plus du tout des formules de proba. Par contre c'est pas dégressif normalement ?
1/100 x 1/99 x 1/98, etc.. et non 1/100 x 1/100 x 1/100 + ...

Chacun a 1 chance sur deux de trouver son numéro. Donc c'est bon.

Je vois pas trop d'où viennent tes 1/100 x 1/99 ...

Une variante de l'énigme m'avait été posée en lycée à un devoir, je m'abstiens donc de répondre... mais courage à ceux qui se creuseront la tête, la solution est coriace

Heu... il y a quelque chose que je ne dois pas comprendre... Le premier entre, ouvre 50 tiroirs sur 100... Quelque soit la stratégie de super-méga-Dieu qu'ils ont mis au point permettant aux 99 autres de trouver leur numéro AVEC les informations tirées du premier, ben... le premier, il n'y a PAS de stratégie possible (vu qu'il n'y a PAS d'information), ce ne peut être QUE le hasard, et c'est foutu si ce premier ne tombe pas sur SON numéro, il y en a au moins UN qui n'aura pas trouver le sien... Et il a une chance sur deux de le trouver, ce bon numéro... Il y a donc un chance sur deux que tout le monde passe à la casserole, non ?

Citation :

Je suis fatigué... ça veut dire quoi ça ?

Je ne demande pas de trouver une stratégie où statisquement tout le monde s'en sort, mais une meilleure stratégie qu'au hasard.

Les prisonniers ont la possibilité de développer leur stratégie AVANT d'entrer donc même le premier peut suivre la stratégie. Ça ne va pas forcément l'aider par contre, mais nécessaire pour le groupe.

@Poum: ln(2) = 0.69... donc 1 - ln(2) = environ 0.31

En tout cas ils sont foutus alors hein... on s'en fiche

Citation :

en gros c'est "l'inverse" de e^x
y=lnx => e^y=x

bon je me souviens plus de ces cours du coup ben je peux pas trop trouvé.

Si ils trouvent un numéro, les suivant peuvent toujours ouvrr le tiroir je suppose?
Parce que sinon ça donnerais pour le 2ieme 50 chance sur 99 de réussir.

Citation :

C'est des prisonniers, pas de pitié:-x

@VDD: Comme ils ne peuvent rien communiqué à l'intérieur, ils ont en effet toujours 100 tiroirs possibles.

Donc c'est purement mathématiques comme solution!

bon déja il faudrais pas qu'ils ouvrent à chaque fois les 50 même tiroirs sinon 50 prisonniers y arrivent mais pas les 50 autres.

Moi je verrais 2 solutions:
-les 50 premiers ouvrent les 50 premier tiroirs et les 50 autres ouvrent les dernier.
-ou sinon le premier ouvre les 50 premiers tiroirs, le 2ième ne prend pas le premier tiroir ais les 50 suivant et à chaque prisonnier on décale d'un tiroir.

J'ai une préférence pour la 2ième^^. Je vois pas de meilleur solution et je ne saurais pas comment prouver mathématiquement qu'ils réussissent ça permet juste que les tiroir soit tous inspecté équitablement histoire que les prisonnier ne retombent pas trop sur un numéro déjà trouvé.

EDIT: Peut-être qu'il est plus simple de regardé les chance de se raté plutot que de regardé les chance de réussir... je sais pas XD

Citation :

Euh... je veux pas faire mon emmerdeur, et suis tout à fait prêt à admettre et comprendre mon erreur, mais :

Citation :



Le premier n'a PAS la possibilité d'avoir une stratégie, SEUL le hasard décide, et il n'a qu'une chance sur deux. En conséquence, quelque soit la stratégie adoptée par la suite, cette proba de 0.5 qu'ils y passent TOUS ne PEUT PAS être améliorée a posteriori... Même si l'on trouve la méga stratégie de dieu qui donnerai ensuite 100% des chances aux 99 autres de tirer leur numéro, on n'aura AU MIEUX qu'une chance sur deux qu'ils s'en sortent.

Où est mon erreur ?

(note : si l'énoncé disait que tout condamné trouvant son numéro sera gracié (lui et lui seul), et qu'il s'agissait de trouver une stratégie pour maximiser le nombre de sauvés, là, d'accord...)

Citation :
Il ne demande pas à ce qu'il y ai plus de 50% de chance mais à ce que ce soit supérieur ou égale à 1-ln(2).

Sinon les prisonniers ont tout leur temps pour choisir les tiroirs ?

Merci VDD. Je ne veux pas faire mon lourdot mais la plupart de vos questions sont dans l'énoncé... (Pas la tienne Kalius :-))
L'erreur c'est qu'on ne peut pas améliorer la probabilité personnelle. On peut cependant améliorer la probabilité de tout le groupe dépendant de la stratégie utilisée.

Et yep, ils ont tout leur temps.

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