La somme de tous les nombres entiers vaut : -1/12

@Canardo a écrit:
Sauf que S1 n'a pas de limite. Fin.

@pigme a écrit:
Mouahahah le guignol. La somme d'entier positif est un nombre décimal négatif xD

@SuperStal a écrit:
Du coup Euler c'est un guignol (3 secondes de recherche suffise pour éviter de passer pour un guignol avec des affirmations peremptoires)
Si tu as fait des math toutes ta vie tu sait trés bien qu'on fait ce qu'on veut avec, et que se genre de demonstration sont monnaies courante en math.

@pigme a écrit:
Citation :

@SuperStal a écrit:
Du coup Euler c'est un guignol (3 secondes de recherche suffise pour éviter de passer pour un guignol avec des affirmations peremptoires)
Si tu as fait des math toutes ta vie tu sait trés bien qu'on fait ce qu'on veut avec, et que se genre de demonstration sont monnaies courante en math.

Allez, je vais te faire plaisir avec une petite somme divergente en prenant le meme exemple que ces guignols (j'ai récup ce calcul qui synthétise ce que je voulais dire):

S=1+2+3+4+5+6+…

Soit la série K=1+1+1+1+1+…
Si on soustrait K de S de la meme maniere que cette vidéo, on obtient :
S-K=0+1+2+3+4+5+6+7+…
S-K=S
K=S-S=0
On a donc K=0

S1=1-1+1-1+1-1+…
K=1+1+1+1+1+1+…
S1+K=2+0+2+0+2+0+…
S1+K=2+2+2+2+2+…
S1+K=2(1+1+1+1+1+…)
S1+K=2K
S1=K
Puisque K=0, on a donc S1=0 (et non plus 1/2)

Si on reprend alors le calcul de la vidéo avec cette valeur de S1, on a :

S2=1-2+3-4+5-6+…
En ajoutant S2 à S2 en décalant d'un terme, on obtient :
2S2=(1-2+3-4+5-6+...)+(0+1-2+3-4+5-6+…)
2S2=1-1+1-1+1-1+…
2S2=S1=0 comme vu plus haut
Donc S2=0 (et non plus 1/4)

S=1+2+3+4+5+6+7+…
S2=1-2+3-4+5-6+…
S-S2=0+4+0+8+0+12+…
S-S2=4(1+2+3+4+5+6+…)
S-S2=4S
3S=-S2
S=-S2/3=0 (et non plus -1/12)

Les opérations effectuées ci-dessus sont bien celles de la vidéo, et uniquement celles de la vidéo.

On peut également obtenir d'autres valeurs de K, selon les manipulations effectuées :

S1=1-1+1-1+1-…
K=1+1+1+1+…
S1-K=0-2+0-2+0-2+...
S1-K=-2-2-2-2-…
S1-K=-2 (1+1+1+1+1+…)
S1-K=-2K
S1=-K
Puisque S1=1/2 comme vu dans la vidéo (*), on a K=-1/2 (et non plus 0).

Et puisqu'on avait obtenu plus haut par un calcul quasi-identique S1=K plutôt que S1=-K, on pourrait aussi conclure que K=1/2 : selon les manipulations, on peut donc obtenir K=-1/2 ou K=0 ou K=1/2 (bon, j'espère n'avoir fait aucune erreur de calcul ! Toujours est-il qu'on peut obtenir n'importe quel résultat en manipulant ainsi les séries.)


La manipulation de sommes divergentes est totalement guignolesque. Et c'est pas parce qu'un mec a fait des putains d'études ou qu'il a trouvé un truc un jour qu'il a forcément raison sur tout. François hollande a fait des études politiques (HEC et ENA), il est président de la république, c'est pas pour ça que toutes ses décisions politiques sont bonnes. :-D

@SuperStal a écrit:
Cette demonstration provient d'Euler, qui est loin d'être un guignol, mais apparement toi t'es le meilleur.

@Cyprien a écrit:
The amount of bullshit in this topic is way too high!

Bref, j'allais faire un post similaire à celui de pigme, lisez-le. En résumé : on ne peut pas faire n'importe quoi avec des séries entières, il faut d'abord prouver certaines propriétés sur elles (renseignez-vous sur les différentes notions de convergence d'une série entière si vous êtes intéressés) pour pouvoir faire des décalages comme il le fait, ou des parenthésages arbitraires.

@SuperStal : si tu as vraiment fait la moindre année d'études de maths post-bac, tu ne serais pas en train de défendre la légalité d'un raisonnement qui mène à dire que "1+2+3+... = -1/12". Il n'y a pas de "pirouettes" en maths. Un raisonnement est valide et mène à un résultat vrai, ou il ne l'est pas et mène à n'importe quoi (littéralement : à partir d'une proposition fausse on peut démontrer n'importe quoi), il n'y a pas d'intermédiaire.