Enigmes - Volume XVII

Citation :

bien tenté mais non. Il y a plus de probabilités que 1/8.

Pour info, cette énigme peut-être résolue de deux manières.
Soit intuitivement, soit mathématiquement.

J'avoue que la première méthode est 100 fois plus accessible pour ne pas dire plus simple alors que la seconde demande de bons bagages mathématique

En gros, tout le monde peut la résoudre mais peu vont comprendre le raisonnement mathématique ^^

@Poum45

J'ai bien une réponse mais faire la démonstration sur le forum me parait impossible ( fractions, intégrales,......)

@clouvet il ne faut pas laisser couler le topic alors lance-toi

Si OK, je vous ferai la démonstration simple ^^

Il y a 100% de chances que deux points soient sur un même demi-cercle.
Donc je dirais qu'il y a une chance sur deux qu'un 3ème points soit sur un demi-cercle commun aux deux autres.

Tentative d'explication :
On peut remplacer chaque point par un nombre de 0 à 360.
Si la différence entre le plus grand et le plus petit est inférieure à 180 (ce qui doit faire une chance sur deux), on est dans le même demi-cercle, sinon non.

C'pas ça ?

Je m'en sort pas avec la mise en page, sinon je trouve 0,75

Citation :
Ah ouais mais non en effet j'en ai oublié un peu... :lol:
Y'a aussi les cas où :
max - milieu > 180
ou milieu - min > 180

Du coup, on doit effectivement passer à 75%.

@clouvet @Nyark_Nyark oui, c'est bien 75% à savoir 3 chances sur 4

Voilà les deux raisonnements plus celle de Nyark_Nyark qui en font trois

Intuitivement

Les deux premiers points sont forcement sur un même demi-cercle.
Si les deux premiers points sont très proches, le troisième sera très probablement sur un même demi-cercle.
Si les deux premiers points sont presque diamétralement opposés (mais pas exactement),
la probabilté que le troisième points soit sur le même demi-cercle sera de 1/2.
Intuitivement on voit donc que la probabilté sera entre 1/2 et 1.

Mathématiquement

Soit X, Y et Z les trois points disposés sur le cercle.
On "coupe" le cercle au point diamétralement opposé à X.
On considère ainsi le segment partant de cette "coupure" et y retournant en parcourant le cercle dans le sens trigonométrique.
On gradue ce segment entre -1 (compris) et +1 (exclu).
On note x, y et z les positions respectives des points X, Y et Z sur ce segment.
On a donc x = 0 et -1 <= y < 1 et -1 <= z < 1.
La probabilité que les trois points soient sur le même demi-cercle devient ainsi
la probalité que |y-z| <= 1
C'est à dire -1 <= y - z <= 1
d'où -1 + z <= y <= 1 + z
z et y étant tirés aléatoirement (et uniformément) entre -1 et 1, on a
P(z) = P(-1 + z <= y <= 1 + z) = 1 - ( |z| / 2 )
si l'on intègre P(z) entre -1 et 1, on trouve :
integrale( P(z), -1, 1 ) = integrale( 1 + z/2, -1, 0 ) + integrale( 1 - z / 2, 0, 1 )
integrale( P(z), -1, 1 ) = 2 * integrale( 1 - z / 2, 0, 1 )
integrale( P(z), -1, 1 ) = 2 * ( 1 - 1/(2*2) ) = 2 * 3/4
donc integrale( P(z), -1, 1 ) / (1 - (-1)) = 3/4
La probabilité que les trois points soient sur le même demi-cercle est donc de 3/4.

A vous la relance

@clouvet a donné la réponse en premier.
A vous l'honneur monsieur.

Ok je préfère quand même la solution de @Nyark_Nyark aha

J'avais carrément oublié que deux points étaient forcément sur le même demi-cercle, je suis un peu trop souvent étourdi j'ai l'impression.. :lol:

Dans un pays éloigné, on savait que si vous buviez du poison, la seule façon de vous sauver est de boire un poison plus fort, ce qui neutralise le poison le plus faible.
Le roi qui gouvernait le pays voulait s'assurer qu'il posséderait le plus fort poison du royaume, afin d'assurer sa survie.
Alors le roi appela le pharmacien du royaume et le trésorier du royaume, il donna à chacun une semaine pour faire le poison le plus fort. Alors, chacun buvait le poison de l'autre, puis le sien, et celui qui survivra, serait celui qui avait le poison le plus fort.
Le pharmacien est allé directement au travail, mais le trésorier savait qu'il n'avait aucune chance, car le pharmacien avait beaucoup plus d'expérience dans ce domaine, alors il a élaboré un plan pour survivre et s'assurer que le pharmacien meurt.
Le dernier jour, le pharmacien a soudainement réalisé que le trésorier savait qu'il n'avait aucune chance, donc qu’il avait concocté un plan.
Après une petite réflexion, le pharmacien réalise ce que le plan du trésorier doit être, et il concocte également un plan de contre, pour s'assurer de sa survie et la mort du tésorier.
Le temps venu, le roi les appela tous les deux.
Ils ont bu les poisons comme prévu, et le trésorier est mort, le pharmacien a survécu, et le roi n'a pas obtenu ce qu'il voulait.

Que s'est-il passé exactement ?

Le trésorier sait qu'il ne pourra pas faire un poison plus fort que le pharmacien, et se dit que quitte à mourir, il préfère qu'ils soient deux. Du coup il refourgue de l'eau au pharmacien et les deux ne boivent donc qu'un poison et meurent.

Mais ça ne colle pas avec ce que tu dis, puisque ça impliquerait que le trésorier y passe aussi, et que normalement dans son plan, il survit.

Donc pour moi, la seule manière qu'il ai de survivre, outre le fait de faire un poison plus fort que le pharmacien, ce qui est impossible, est de ne pas boire de poison du tout. Et c'est là que je ne pige pas le truc. Alors à moins de partir dans des trucs alambiqués du genre "il garde le poison dans sa bouche sans l'avaler", ce qui laisse la place à toutes les suppositions possibles, j'avoue que pour le moment, je ne vois pas comment il peut empêcher le pharmacien de lui faire boire un poison plus fort que le sien.

Mais l'énigme est sympa en tout cas, j'ai hâte d'en connaître la solution.

@Carraidas

Tu es très prêt de la solution, il n'y a pas de trucs alambiqués.

Perso, je ne vois pas

Citation :
Donc, pas de poison ?

alambiqué adj.
Qui recherche une subtilité excessive ; qui est trop raffiné, contourné, compliqué à l'excès.

J'en dirait pas plus !

Le plan du trésorier était d'échanger les poisons, du coup le pharmacien a fait du jus de pomme ? :lol:

@Nyark_Nyark

C'est un peu (beaucoup) simpliste : développe !

Je plaisantais, j'imagine que le plan d'échanger les poisons n'est pas recevable.

bvph44, lorsque tu donnes une réponse, tu dois la justifier, et non simplement la donner.

@Wiliwilliam à raison, c'est la dernière fois qu'on te le dis @clouvet /bvph44

Il y a une règle du jeu @Poum45, il ne l'a pas respecté, il ne relance pas.

Merci à tous et bonne continuation

@Wiliwilliam @Zertyy et aux autres