Enigmes - Volume XVII

Apparemment personne ne cherche le roi et le poison

La soluce

Afficher le spoil

Relance qui veut

Cool! Elle est bien cette énigme!

Que feriez-vous dans cette situation ?

Une compagnie qui recrutait du personnel, a posé la question suivante à presque 200 candidats ( autant hommes que femmes ) et leur a demandé une réponse écrite :

De retour à la maison, dans votre voiture sport, en plein milieu d'une terrible tempête, vous passez devant un arrêt de bus et vous y voyez 3 personnes:

a) Une dame âgée gravement malade et qui mourra si elle n'arrive pas à l'hôpital à temps.
b) Un médecin, bon ami à vous, qui vous a sauvé la vie il y a quelques années.
c) L'être le plus beau que vous n'ayez jamais eu la chance de rencontrer, la personne à qui vous avez toujours rêvé et avec laquelle vous seriez disposé à passer le reste de votre vie.

Comme votre auto est du genre sport, vous pouvez seulement amener un passager.

Que feriez-vous?

Ceci est un test de personnalité... Réfléchissez comme il faut :

a) La vie de la dame âgée est en jeu.
b) Le médecin qui vous a sauvé la vie, vous pourriez toujours le rétribuer d'une manière ou d'une autre.
c) Mais, comment faire pour ne pas perdre cet amour parfait?

Bonne chance !

Et bah si le medecin est si bon que ça je le laisse sauver la dame agée et l'amener en bus à l'hopital

Non serieusement elle est connue, en tout cas je connais la réponse je laisse les autres réflèchir

@Anthooo ahah pas mal ! Et comme ça tu ramènes la nana chez toi petit malin

C'est pas loin d'être la réponse je crois...
On l'a pas déjà eu cette énigme ?

@Nyark_Nyark c'est exact, la réponse n'est pas très loin :

Je donne les clés de ma voiture au médecin pour qu'il amène la madame âgée à l'hôpital et je reste pour attendre l'autobus avec la personne de mes rêves

A vous !

Après presque 3 mois de perdition, je tente de sauver de la noyade le topic Énigmes !

Relance :

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Ces figures sont des lacets simple. Elles sont tracées d'un seul trait, sans lever le crayon et sans passer 2 fois au même endroit

_________________________________________pas comme ça
____________________________

Un théorème mathématique nous assure qu'il existera bien un intérieur et un extérieur. C'est beau les math, je sais.
Alice a sous les yeux un lacet de ce genre. Il est peut-être un peu plus tordu. Ou pas. J'en sais rien en fait.
Elle a choisit un point p quelque part sur sa feuille. Il se trouve qu'en traçant une demi-droite D partant du point p, celle-ci intersecte 3 fois le lacet.

____________________________
____________________________________Non, là, il n'y a que 2 intersections.



Pouvez-vous démontrer où se situe le point p ?
À l'intérieur ou à l'extérieur du lacet ?
C'est surtout la démonstration qui compte. Et le plus intéressant, c'est qu'elle fonctionne quel que soit le lacet dessiné par Alice...

Ca m'a l'air impossible. Il y a toujours un nombre pair d'intersection entre un lacet et une droite. Sauf s'il y a une tengence. Mais a ce moment là, la tengence n'est pas une intercection

Citation :

Je te laisse relire l'énoncé

Citation :
Dans ton ***! (c'était trop tentant, sry^^)


J'éditerai une autre fois, si j'arrive à comprendre l'énoncé déjà (dur dur à cette heure-ci)

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EDIT: On va quand-même tenter un truc...

Le lacet a un intérieur et un extérieur => deux cas à traiter: p est à l’extérieur, p est à l'intérieur

Exemple:

Cas 1: p est à l’extérieur

Nombre d'intersections possibles: 0, 2, 4


Cas 2: p est à l’intérieur

Nombre d'intersections possibles: 1, 3


Tentative de démo:

Cas 1: p est à l’extérieur
- sous-cas 1: la droite n'intersecte aucunement le lacet
- sous-cas 2: la droite intersecte le lacet
==> la dualité intérieur/extérieur assure un nombre pair d'intersections avec les parois (pourquoi? parce que!)

Cas 2: p est à l’intérieur
==> la dualité intérieur/extérieur assure un nombre impair d'intersections avec les parois (nombre pair du cas 1 auquel on soustrait une intersection, correspondant à l'entrée du point dans le lacet)


Conclusion: le point p se trouve à l'intérieur du lacet


@Insert si ce n'est pas la réponse attendue ne m'en en veux pas stp, il est tard^^
Idem si tu attends plus de formalisme, notamment au niveau du "pourquoi? parce que!". Je suis sûr que quelqu'un saura l'ecrire avec des mots demain

@lvishd
Bon, y a une petite erreur de coper/coller

Mais y a de l'idée... Simplement, là, ça foncionne avec ce lacet, mais p'tet qu'avec un lacet plus compliqué... Et comme tu dis, y a des trous dans la démo ^^


Et comme je me rends pas trop compte de la difficulté, je vais tenter de guider : comme on a cette histoire de demi-droite, regardons ce qu'il se passe à sur la demi-droite.
Avec ce qu'on sait (3 intersections avec le lacet), ça doit ressembler à ça, même si on ne connait pas la forme exacte du lacet.

proutproutproutproutproutproutprout

Ça peut p'tet donner une piste pour démarrer ?

Baaaah, j'ai envie de répondre : tout simplement à l’intérieur.

Pas spécialement pour 3 mais pour un nombre impaire (1, 3, 5, 7, ...)
Pour le démontrer ? Heeeeeeuuuuuu :gratte: (disparu joli emoticone Gratte ?:-x ... pfff lui aussi ... )
Le lacet étant une boucle (minimum 2 intersections) de l’extérieur on le coupera deux fois. 2, 4, 6, 8 ... fois si on complique la figure.

@Poum45
Du coup, pour bien s'assurer de tout ça, il faut montrer comment il est possible de relier les différents morceaux du lacets


en gardant en tête les données à savoir :
-un lacet tracé d'un seul trait
-qui ne passe pas 2 fois au même endroit.

Je me permet juste d'apporter une précision, j'espère qu'Insert ne m'en voudra pas de venir mettre mon grain de sel, mais il peut en effet y avoir une ambiguïté concernant le cas ou la demi droite intersecte la courbe puis est tangente à la courbe (puisque ça compte bel et bien comme une intersection). Mathématiquement ça marche quand même parce qu'on compte deux fois ce type d'intersection lorsqu'il y a tangence (et y a des vraies raisons pour ça et tout et tout ).

Et puis vu que je connaissais déjà ça je vais pas donner la réponse (qu'Ivishd a de toute façons presque entièrement donnée) mais par contre si l'auteur de l'énigme a besoin d'idées de relance avec ce genre de trucs, j'en suis assez friand donc j'en ai sous le coude à proposer(mais je sais pas si elles ont déjà été posées). Et sinon j'ai vraiment hâte d'en voir une que je connais pas

Je ne comprends pas ce qu'il faut démontrer de plus.

Un lacet est une boucle, donc peu importe le chemin, si on le croise on le coupe à deux endroits (sauf pour les tangentes mais là, ça reste à voir si on considère ça comme une intersection ou deux)
Si on complique la boucle, on ne pourra faire venir un segment mais toujours 2. Donc, le résultat, peu importe la configuration, est pair.

Ainsi, si on cherche trois intersections (ou un nombre impair) il est obligatoire d'en zappé un et pour ce faire, on est obligé de commencer notre ligne à l'intérieur du lacet (juste après un segment).




@Fastwood ne t'en va pas trop loin car oui, les énigmes commençaient à s’assécher depuis un moment ^^

@Fastwood en effet, j'ai omis le cas des tangentes, pour ne pas trop en rajouter. C'est aussi pour ça que je donnais le schéma suivant pour "clarifier" les choses" :

Pas de tangente donc.

Citation :
Ça par exemple, c'est assez intuitif, mais on n'a pas vraiment de preuve.

Comme je veux pas bloquer les choses pour rien, ce à quoi je m'attendais c'était un truc du genre (pas forcément aussi détaillé bien sûr):

Sur le schéma ci-dessus, chaque morceau de lacet doit être relié avec les autres puisqu'ils ne constituent qu'un seul lacet au total.
On sait aussi que s'il doit exister un "morceau de lacet" reliant un numéro pair à un numéro impair, il faudra nécessairement qu'il passe "sous" le point p. Dans le cas contraire, cela créerait une 4e intersection avec la demi-droite.

Prenons par exemple le morceau 0 et voyons avec quel morceau il peut être relié.

Avec le morceau 1 ? impossible car cela créerait une boucle. Les autres morceaux n'y seraient pas reliés.
Avec le morceau 3 ? impossible car le morceau 1 se retrouverait "coincé". Relier le morceau 1 à un autre morceau donnerait un lacet passant 2 fois par le même point.
Avec le morceau 4 ? impossible car le morceau 2 se retrouverait "coincé".

Il reste donc les morceaux 2 et 5.

1er cas : on relie les morceaux 0 et 2.
Cela signifie qu'il existe un morceau de lacet, peu importe sa forme qui relie les morceaux 0 et 2. Sur le schéma suivant, je représente le plus simple.

Il reste donc à relier les autres morceaux, commençons par le 1.
Avec le morceau 3 ? impossible, cela formerait la boucle (0 2 3 1).
Avec le morceau 5 ? impossible car le morceau 3 se retrouverait "coincé".
Ne reste que le morceau 4.
Et enfin, les morceaux 5 et 3 doivent être relié.

Ainsi, quelque soit la forme du lacet, les morceaux sont reliés dans cet ordre : (0 1 4 5 3 2). Le point p se retrouve à l'intérieur.


2e cas : on relie les morceaux 0 et 5.

Il reste donc à relier les autres morceaux, commençons par le 1.
Il ne peut être relié qu'avec le morceau 3.
Laissant le morceau 2 relié au morceau 4.

Ainsi, quelque soit la forme du lacet, les morceaux sont reliés dans cet ordre : (0 5 4 2 3 1). Le point p est une fois de plus à l'intérieur.



Et toutes les façons de relier les morceaux entre eux ont été étudiées.



Voilà, je voulais vous faire chercher sur ces histoires de morceaux. C'est peut-être plus facile à faire trouver en direct que par claviers interposés ^^
Et surtout, c'était l'occasion de faire revivre un peu ce topic

Citation :

C'est ce que j’appel tâtonner et non démontrer.
Imagine si l'énoncé demandait 153 points ? Tu allais essayer toutes les combinaisons ?

Citation :

Bah non pas vraiment. J'ai bien précisé qu'on était dans le cas de 3 intersections. On n'est pas du tout dans le cas général (qu'il serait absurde de demander ici).
Et il n'y a que des déductions

Alors arrête de râler et relance à la place !

J'ai plus l'impression que ce topic est fait pour bouffer du doliprane ou boire des Alka-Seltzer à longueur de journée tellement les énigmes sont compliquées pour pas grand chose.
C'est dommage parce que ça peut être marrant des énigmes si ce n'est pas trop prise de tête et que ça serve par la suite...