Enigmes - Volume XVII

Boarf, mise à part quelques-une, ça reste faisable normalement non ?

Vu que personne n'a l'air trop motivé pour relancer...
Je relance
et je m'excuse très très platement auprès de Poum s'il voulait le faire.
Je suis nouveau alors j'espère que vous l'avez pas déjà postée :
On réunit cinq prisonniers qu'on met en cercle de sorte à ce que chacun puisse voir tout le monde. On pose sur la tête de chacun un chapeau avec un nombre aléatoire compris entre 1 et 5 (inclus). Donc tout prisonnier voit les nombres des autres mais pas le sien.
On leur demande ensuite à tous de crier, en même temps, un nombre compris entre un et cinq. Ils seront libérés si au moins un d'entre eux énonce le numéro de son propre chapeau.
Ils ont le droit de mettre en place une stratégie avant la distribution des chapeaux : comment être certain qu'au moins un prisonnier donne le numéro de son chapeau ?

@35445345 n'hésite pas à relancer ^^
Ca fait des années qu'on tient le topic alors au bout d'un moment, il n'y a plus trop d'idée

@Fastwood : ils demandent que chacun annonce le numéro de son voisin de droite (ou de gauche) ?
Comme ça, ils sont tous libre ^^

@Poum45 Non non, ils doivent crier en même temps, ou voter à bulletin secret si tu préfères. Et il suffit qu'un seul trouve la bonne réponse.

@Fastwood Euuuh, j'ai dû mal comprendre alors.
Le but étant qu'un des gars devine son propre numéro ?

Ca ne doit pas être ça non plus car voyant les quatre autres, je peux deviner le mien.

@Poum45 Ah mais j'ai jamais dit que les chapeaux devaient avoir tous les nombres de 1 à 5, il peut y avoir que des 5 par exemple.

@Fastwood Aaaaaah OK; Ca change tout en effet.

Donc, on a des nombres aléatoires entre 1 et 5. Il peut y avoir des doublons.

Je réfléchis mais en effet, ça n'a pas l'air évident à première vue.

edit : à première vue il y a plusieurs cas de figures.

1) S'ils voient qu'il n'y pas de doublon chez les camarades, ils doivent crier le nombre manquant.

2) S'il y a des doublons, ou trois fois le même voir plus ...

Je pensais à un truc du style
le premier cherche quel est le plus petit nombre manquant (parmi ceux qu'ils voient) et l'annonce
le deuxième cherche quel est le plus petit nombre manquant, lui ajoute 1 (s'il dépasse 5, il recommence à 1 modulo 5 quoi)
etc.

Mais je tombe sur des cas où ça ne fonctionne pas...
J'ai réalisé que je connais la solution pour seulement 2 personnes (nombre entre 1 et 2), mais j'arrive pas à encore à généraliser la méthode ^^

@Insert C'est la bonne approche de commencer à regarder pour des petits nombres mais le problème c'est que la généralisation à partir de 2 est pas trop intuitive a priori. Essaye pour 3 ?

Ouai.
Et je vais tracer des demi-droites, je pense que ça peut me donner une piste

EDIT : wow. Je crois que j'ai trouvé, mais ça marche et je suis pas bien sûr de comprendre pourquoi...
Ça va qu'il fait pas trop chaud ce soir, je vais pouvoir réfléchir ^^

Si on part du principe que chaque prisonnier a 5 doigts à au moins une des deux mains, il lui est relativement aisé d'indiquer à son voisin de droite (par un habile positionnement des doigts de ladite main) le chiffre indiqué sur son chapeau.

On notera que cela fonctionne aussi avec son voisin de gauche mais il faut se mettre d'accord avant...




C'par là ? --------------> []

@Fastwood tu ne laisse pas couler STP
J'avoue que je ne vois pas la réponse

Oui pardon, je n'ai pas été très présent
Je crois qu'@Insert a la réponse, il peut la donner et relancer s'il le souhaite.
En attendant qu'il le fasse je peux peut-être donner un indice :
Il faut savoir compter de manière cyclique (c'est à dire compter jusqu'à 5 puis revenir à 1 et "boucler"). Après il s'agit de réussir à utiliser toute l'information dont on dispose (on voit tous les chapeaux sauf le sien).
Essaye pour deux gars avec deux chapeaux (et des nombres qui peuvent être 1 ou 2), ça peut éclairer.

(Relance plus bas)

@Poum45
Alors pour pas laisser couler, je vais essayer de répondre de manière pas trop mathématique, histoire qu'on comprenne d'où vient la solution.

Je vais appeler les cinq prisonniers P1, P2, ..., P5.
Ils possèdent les nombres N1, N2, ..., N5. Mais ils ne peuvent pas voir le leur.
Ce qu'ils savent en revanche, c'est que, entre autres, la somme de tous les nombres N1 + N2 +...+ N5 est unique. Personne ne la connait vraiment car il manque toujours un nombre pour la calculer mais appelons la X.

Si tout le monde portait le nombre "1", X vaudrait 5.
Si tout le monde portait un nombre différent, X vaudrait 21.

En tout cas, une chose est sûre. X est soit :
-un multiple de 5 (5, 10, 15, 20, ...),
-un multiple de 5 auquel on a ajouté 1 (6, 11, 16, 21, ...),
-un multiple de 5 auquel on a ajouté 2 (7, 12, 17, 22, ...),
...
-un multiple de 5 auquel on a ajouté 4 (9, 14, 19, 24, ...).
un multiple de 5 auquel on a ajouté 5... c'est un multiple de 5 !

(pour simplifier ces histoires de multiples, on va dire que l'on compte uniquement jusqu'à 5 puis on recommence à 1.
Par exemple, si les nombres des prisonniers sont 1, 4, 4, 3, 5, la somme vaudra :
1 + 4 + 4 + 3 + 4 =
____5 + 4 + 3 + 4 =
________4 + 3 + 4 =
____________2 + 4 =
___________________1
Dès que je dépasse 5, je recommence à compter à partir de 1)

Donc avec cette nouvelle façon de compter, une chose est sûre. X est soit :
-5,
-1,
-2,
-3
-4.

Chacun des prisonniers va faire une hypothèse.
P1 va supposer que la somme fait 1,
P2 va supposer que la somme fait 2, ...
L'un des prisonniers aura forcément raison.

Comme ils connaissent les nombres de tous leurs compagnons, ils ne leur restent qu'à faire une soustraction pour savoir quel nombre ils devraient avoir.

Exemple : les prisonniers portent les numéros : 3, 2, 3, 5, 4.

P1 voit uniquement 2, 3, 5, 4.
Il suppose que la somme fait 1.
La somme des nombres qu'il voit vaut :
2 + 3 + 5 + 4 =
____5 + 5 + 4 =
________5 + 4 =
______________4.
Pour obtenir le résultat X = 1, il faudrait qu'il porte le nombre 2. C'est ce qu'il criera.

P2 voit uniquement 3, 3, 5, 4.
Il suppose que la somme fait 2.
La somme des nombre qu'il voit vaut :
3 + 3 + 5 + 4 =
____1 + 5 + 4 =
________1 + 4 =
____________5
Pour obtenir le résultat X = 2, il faudrait qu'il porte le nombre 2. C'est ce qu'il criera. Et il aura raison.








C'était un peu long, mais j'espère vous avoir convaincu que ça fonctionne ^^
On peut faire une preuve plus formelle, mais on a l'impression qu'elle sort de nulle part. Là, j'espère avoir expliqué la raison pour laquelle les prisonniers décident de raisonner comme ils le font.
Si ça va pour tout le monde, je peux essayer de relancer ?

EDIT : relance

Pour essayer de changer des énigmes mathématiques, je propose un truc que faisait @Wiliwilliam il me semble :
Je vous propose des faits et vous devez découvrir ce qu'il s'est passé.

Pour vous aider, vous devez poser des questions fermées (auxquelles on répond par oui/non) pour trouver la solution.


Des policiers enquêtent sur un meurtre.
La victime, Mme Dutronc, est retrouvée étranglée, dans une cour. Comme il a plu la veille du meurtre, les scientifiques font une découverte dans la boue de la cour.
Ils repèrent 2 sortes d'empreintes de chaussures différentes. L'une est évidemment celle de la victime.
Sous les ongles de Mme Dutronc, on retrouve également des morceaux de peau, arrachés à l'agresseur pendant que la victime se débattait.
L'ADN a parlé, il appartient à M. Martin, qui s'est pendu chez lui, un mois plus tôt.

Comment tout cela est-il possible ?


C'est la première fois que je fais ça, c'est pour essayer de garder des énigmes accessibles et pas seulement mathématico-tordues
Petite invoc' au cas où cet edit serait inaperçu :
@Poum45 @Fastwood @Nyark_Nyark @35445345 @lvishd @TexasRanger

Mme Dutronc est elle morte il y a plus d'un mois ?

Citation :
Non, elle est bien morte un mois après M. Martin.
je corrige l'énoncé qui est ambigu à ce sujet ^^

Je pensais que le piège était dans l'ambiguïté, flûte !
M. Martin était il fils unique ?

Désolé
Citation :

Oui. Complètement fils unique. Pas de jumeau, de triplés, ni rien.

Mme Dutronc a-t-elle été étranglée à mains nues ?

Citation :
Non.