Enigmes - Volume XVII

Ah oui c'est beaucoup mieux !

La meilleure stratégie est de faire 2-3-4 si le chat est dans une boîte paire (ou le contraire, c'est symétrique) et de répéter la séquence si on ne l'a pas trouvé (il était dans une boite impaire et se retrouve donc dans une boite paire puisque notre séquence a une longueur impaire).

Ça ça me va, c'est plus joli

@Fastwood
Si tu veux relancer...

Allez je relance


...Et en anglais ?
En français seulement (2,3), (9,10), et (10,11) ont cette propriété. En allemand, seulement (4,5), (5,6), (7,8) et (8,9) ont cette propriété. Qu'en est-il en anglais ?

Énigme tirée du GCHQ Puzzle Book.

J'ai passé la soirée à compter les voyelles, les consonnes, les lettres dans les mots...
pour l'instant, j'ai rien trouvé ^^

Oui ce bouquin d'énigme est une purge (dans le bon sens du terme)
Tu l'as deviné, il faut remarquer des choses sur les lettres. Peut être en regardant des couples qui ne vérifient pas la propriété ?

En français, (6, 11) a aussi la propriété ?
En anglais, je proposerais (1, 6), (2, 6), (2, 7), (6, 10)... ?

(6,11) a la propriété sur les lettres oui, mais ce n'est pas la seule, l'autre est plus "mathématique"
Même chose pour les couples anglais que tu donnes.

En fait, je voulais me restreindre aux couples de nombres consécutifs, mais en anglais, je n'en ai pas trouvé qui aient la propriété

Citation :

En effet il n'y en a pas, je suppose donc que tu as la bonne propriété, je te laisse la donner et relancer si tu veux.

@Fastwood Ha, salaud !

Un couple (a, b) a la "propriété" d'être constitué de 2 nombres consécutifs et tels que les lettres de l'un n'apparaissent pas dans les lettres de l'autre. Et inversement.

Relance :

Prenons le nombre 123. En déplaçant le nombre le plus à droite tout à gauche, on obtient : 312.
Cependant, 2×123 = 246 ≠ 312

Je cherche le plus petit nombre (strictement positif, merci Fastwood) tel que faire de son dernier chiffre le premier transforme ce nombre en son double.

EDIT : LA SOLUTION :

On peut s'amuser à résoudre des équations... Genre
un nombre s'écrit 10*b + a
Ex : 243, c'est bien 10*24 + 3
14788, c'est 1478*10 + 8
Nous, celui qu'on cherche, on va dire il s'écrit aussi 10*b + a.

Et on suppose que notre nombre b, il contient m chiffres.
ce que l'on cherche, ça doit vérifier :

2 × (10*b + a) = 10^m + b
ça traduit que 2 fois le nombre de départ, c'est simplement le nombre de départ quand on déplace le chiffre de droite tout à gauche.
Et en résolvant, on tombe sur le bon truc.


MAIS j'attendais pas un truc aussi compliqué. On pouvait faire "à la main".
On cherche un truc du style :
ABCDE
+
ABCDE
=
EABCD

Supposons que le chiffre de droite de notre nombre soit un "1".
Alors on sait que :

..........1
+
..........1
=
1..........

J'ai bien multiplié par 2 (j'ai ajouté 2 fois le même nombre) et j'obtiens pareil, avec le chiffre tout à gauche. Je mets des points parce que je sais pas combien de chiffre a mon nombre mystère.

Ben faisons le calcul :
1+1 = 2

Donc on obtient :
...........1
+
...........1
=
1..........2

Mais ce 2, ça doit être aussi un chiffre de notre nombre de départ.
Donc on a une nouvelle information :
...........21
+
...........21
=
1...........2

On peut alors faire 2+2 = 4
Soit :

............421
+
............421
=
1............42


Et on continue jusqu'à ce que le résultat soit 1 : ça sera le 1 qui se situe tout à gauche. Et qu'il n'y ait pas de retenue.
Mais comme on ne sait pas si ce nombre est le plus petit, on peut supposer que notre chiffre de droite n'est pas "1" mais "2".
Etc.

Finalement, la réponse est : 105 263 157 894 736 842.
Un gros nombre

0 ?

Citation :

En lisant l'énigme la première fois, j'ai répondu pareil

Mais c'est parce que j'ai oublié de préciser que l'on cherche un nombre strictement positif.

Retourne réfléchir !

Je me doutais bien que tu voulais du strictement positif mais j'ai pas résisté à être taquin (surtout en sachant ce qui m'attend).

Alors sous réserve que je me sois pas trompé en griffonnant mon bout de papier (résoudre un log discret modulo 19 à la main, joie), si un tel nombre existe, il a un nombre de chiffres qui est multiple de 18. Donc y a que deux cas de figure :
-Soit c'est pas possible et je vais tenter de trouver un argument pour le démontrer, et c'est juste un peu salaud de ta part.
-Soit c'est possible et alors là c'est réellement salaud de ta part, un nombre à au moins 18 chiffres sérieux, ça va me faire chier rien que de le taper...

EDIT : Et c'est obligatoirement en base 10 ?

C'est bien possible de trouver un tel nombre, si ça peut te rassurer ^^

Et pour les autres, on n'est pas obligé de se farcir des calculs très compliqués. Un bout de papier, un crayon et un peu de patience sont largement suffisants

je fume à mort sur celle-là.
D'autant que de tête on l’avait proposée mais je ne me souviens pas de la réponse.

Sinon, j'ai beaucoup aimé la logique des fourmis.
Elle était très sympa cette énigme.

@Poum45
Sans entrer dans des considérations arithmétiques tordues, tu peux poser une addition, comme à l'école...
Je sais pas si tu vois où je veux en venir ? ^^

@Fastwood c'est bien ça. Mais tu verras, on peut se débrouiller sans congruences.

Pour la base...
En base 2, j'ai l'intuition que ça ne marchera pas, je te laisse démontrer le cas général en exercice, c'est trivial !
Allez, leçon suivante !

tu les connais ces profs, hein ?

Je ne vois qu'obligatoirement on se retrouve avec une retenue. Sinon, ça ne marche pas.

@Poum45 tu fonctionnes comment ?

Citation :
Au whisky pourquoi ?

Citation :
Ça y est, je tiens mon post pour le topic Quiz